一鸿算法

    四卷。明余楷(生卒年不详)撰。余楷，银邑(今湖北通城县)人，明万历甲申(1584)撰《一鸿算法》四卷。这是一部主要讲珠算的入门书，内容比较浅显，与当时其他算书的水平相近。卷一是珠算法及算例，其各节小标题为：上法初学用(已残缺)，加法，除法，九九合数、九归歌，定位歌，分法实歌，认物位歌，因法歌，隔位加法，乘法歌，隔位乘法，归法歌，隔位减法，隔位归除，商除歌，通分歌，衰分歌，总论歌。另有四十九道例题，均列于歌诀之后。卷二为面积计算，其有一标题为“度之章”，讲田亩丈量，有歌诀多首，其各节小标题为：丈量田地歌，制绳，制车，丈田总歌，方类歌诀(异形同法，方类杂形)，圆田类诀，圆类弯歌，开平方法认商歌，量分厘基用法次序歌，抽路分基歌，抽曲折路法，对换基法歌，圭田截积歌，环田截积歌。卷末还有开平方法。这些歌诀每首都独立表达某一观点或一类图形面积计算的法则，歌诀后面有说明及二十三道例题。比如：“丈田总歌 田形无数尽难详，尺用方圆作纪纲，遇有凹尖斜曲处，就中裨补取其方。如田中画量其十，横直相乘得积良，方圆六归图用八，全凭目力空中央。”又如“方类歌诀 四不等全方类诀，十量中替并而折，斜梯箕直与圭璋，轮扇□牙同简捷。”“异形同法 半圭形体与勾股，十字直傍横半数，梭榄琚皆并两圭，三广鼓船二梯补。”“圆田类诀 圆形用十不量周，免得因归定去留，横直相乘归用八，时师自可细推求。”卷三的内容较杂，包括少量的体积问题、开立方、测量、“方程”、垛积以及一些杂题，其小标题为：开平圆方歌，立方认商歌，求测高深，求测高远歌、垛积、狮子滚球法、金蝉脱壳，断人生死歌诀，算孕妇生男女法。还有三十六道例题，均附于歌诀之后。开平圆方歌云：平圆之法若求周，十二乘积数可求，求径四因三取一，开平方法以除收。这是已知圆面积求周长或直径的基本口诀。卷四无小标题，全是斤两换算，即钱物换算比率，这里的两指当时货币银的重量，其中也包括斗升数与银子数的换算比率。与前三卷相比，卷四的形式和内容均较特殊，推测可能是后加的。书中使用的数字都是筹码式的，尽管以珠算为主要内容，但通篇无珠算图(也可能在已残缺的卷首部分)。由于这是一部较为通俗的启蒙读物，故流传时间不长。仅在程大位的《算法统宗》卷十二“算学源流”中有所记载云：“《一鸿算法》，万历甲申银邑余楷作”，未记卷数。其版本仅有刻于1588年的首刊本、现国内唯一藏本在安徽徽州博物馆(现为黄山市博物馆)，此藏本缺卷一前的封面、封里、序目录和正文的前三页，第四页亦有部分残缺。当代中算史家李迪的《新发现的史料〈一鸿算法)简述》(载《数学史研究文集第二集》)对此藏本作了详尽的介绍和评说。