重积分

重积分　　　

定积分概念在多元函数中的拓广。以二元函数为例：设f(x,y)是定义于可求面积的平面闭区域D上的函数，将D任意划分成n份D₁，D₂，…，D_n，使每个D_i(i=1,2,3,…,n)可求面积，并且D_i内任何两点间的距离不超过某数r。设D_i的面积为Δσ_i。在D_i上任取一点(x_i，y_i)，作和式

    

当r趋于零时，如果上述和式的极限存在，并且此极限与D的划分无关，又与点(x_i，y_i)在D_i内的选取无关，则称这个极限为f(x,y)在D上的二重积分，记作

    

在数学、物理、工程技术中的许多量是用重积分来表示的。例如，在曲面z=f(x,y)和D之间的曲顶柱体的体积（如图）就可表为

    

二重积分通常可以化成两次积分进行计算。同样可以定义多重积分。