如果函数f(x)在点x0有任意阶*导数，称幂级数 f(x0)＋(x－x0)＋(x－x0)2＋…＋(x－x0)n＋… 为f(x)在点x0的泰勒级数（泰勒〔Brook Taylor, 1685—1731〕，英国数学家）。如果它在x0的附近收敛，且它的和等于f(x)，则称f(x)在点x0的附近可展开为泰勒级数。特别当x0=0时，称为麦克劳林级数（麦克劳林〔Colin Maclaurin, 1698—1746〕，英国数学家）。
