谢察微算经

    三卷。谢察微(生卒年不详)撰。据明代初年陶宗仪编纂的《说郛》中收录的《算经》中，题“宋谢察微”知谢为宋代人；又据欧阳修1060年完成的《新唐书》中记载了《谢察微算经》可知，此部算经的成书年代应在宋之前，甚至更早。当代中算史家李迪认为，“谢察微的生活时代应在五代到北宋前期的约一百年间。”(《数学史研究文集第三辑》)《谢察微算经》已失传，幸得《说郛》中载录了一部分，显然不足一卷，但仍可推知其大致内容。《谢察微算经》原名《发蒙算经》，是一部内容浅显、通俗易懂的启蒙读物。《说郛》中收载的仅是其第一卷的开头部分，共八条为：“大数”、“小数”：“度”、“量”、“衡”、“亩”、“九章名义”、“用字例义”。在每条目下又有若干款，每款之后有小字作注，如“大数”条。“一”，注曰“大数之始也”；“十”注为：“十个一为十”等。残存的这部分共有二百多字，连同作注的小字总共不足二千字。从内容而论，其度量与田亩的小数部分采用了统一的分、厘、毫、丝、忽作单位名称；将长度单位“引”移作重量，规定二百斤为一引；并将重量单位的石推广到了容积，规定十斗为一石。这些内容大部来自《夏侯阳算经》。在“用字例义”条中，作者对七十三个数学术语或常用字、词予以定义，对一词多义的也分别阐述，如“乘，法之多位者”，“乘，法实合变数也”；“归，入己之数也”，“归，先归后除命名也”。对一些容易混淆的词如“差”与“较”，“除”与“商除”等均作了仔细的区别：“差，多少不同数也”，“较，相减余也”。“除，减少也”，“商除，心与意商量而除之也。”不过有些定义不够严谨，以例述之，如“率，如一二三四五并得十五数也”。在“九章名义”条中，首次把“粟米”改为“粟布”，“盈不足”改为“盈朒”，为后人广为引用。尤其值得注意的是对珠算作了明确记载：“上，脊梁之上，又位之左”，“下，脊梁之下，又位之右”，“中，算盘之中”，“脊，盘中横梁隔木”，这在筹算盘中是不具备的。据李迪推测，《谢察微算经》散佚的两卷多应当是一些问题，形式与《张丘建算经》与《夏侯阳算经》相同，也是题、答、术及草，其题目应在《九章》范围之内，亦包括个别古算题，如“百鸡问题”即是一例。从残文来看《谢察微算经》在度量衡研究，数学术语分析和珠算起源记载方面具有很大价值，并对后世产生深远影响。明程大位《算法统宗》几乎一字不漏地照录了《说郛》中记载的《谢察微算经》的残文；在南宋时《谢察微算经》还流传到朝鲜，被列为考试用书。清初编辑的大型丛书《古今图书集成》第一百一十二卷算法部汇考引用了宋《谢察微算经》。当代中算史家李迪在《〈谢察微算经〉试探》(载《数学史研究文集第三辑》)对该书作了深入的探讨和考证。