单叶函数

在一个区域上不取任何值两次的解析函数，即若z₁≠z₂，则f(z₁)≠f(z₂)。在这一类函数的研究中，最著名的问题是比勃巴赫（Ludwig Bieberbach, 1886—1982)猜想：单位圆内的任一单叶函数 f(z)=z＋a₂z²＋a₃z³＋…， ︱aⁿ︱≤n对所有正整数n都成立。1984年德·布朗热(L. De Branges)证明了这一猜想。