皇朝通志卷二十三
天文略六
○天文略六
仪象
△仪象
（臣）等谨案灵台仪象志所载南怀仁新制黄道经纬仪赤道经纬仪地平经仪地平纬仪 【即象限仪】 纪限仪天体仪又仪象考成所载戴进贤新制锡名玑衡抚辰仪皆法天体浑然之象互相考测不差累黍具详载于器服略内然天文非推步不详而推步非仪器不密今恭录御制仪象考成序及南怀仁戴进贤序说与弧三角形以阐明推步之理数另为一卷列于象纬之后庶考察者得以因理求器因器知象天文之学于斯备矣
御制仪象考成序
南怀仁灵台仪象志序
南怀仁新制六仪记
戴进贤玑衡抚辰仪记
弧线
御制仪象考成序
上古占天之事详于虞典书称在璇玑玉衡以齐七政后世浑天诸仪所为权舆也厯代以来递推迭究益就精密所传六合三辰四游仪之制本朝初年犹用之我皇朝圣祖仁皇帝奉若天道研极理数尝用监臣南怀仁言改造六仪辑灵台仪象志所司奉以测验其用法简当如定周天度数为三百六十周日刻数为痍十有六分黄赤道以备仪制减地平环以清仪象创制精密尤有非前代所及者顾星辰循黄首行每七十差年一度黄赤二道之相距亦数十年差一分所当随时厘订以期脗合而六仪之改创也占候虽精体制究未协于古赤道一仪又无游环以应合天度志载星象亦间有漏略躐次者我皇祖精明步天定时之道使用六仪度至今必早有以随时更正矣子小子法祖敬天虽切于衷而推测协纪之方实未夙习兹因监臣之请案六仪新法参浑仪旧式制为玑衡抚辰仪绘图着说以裨测候考天官家诸星纪数之阙者补之序之紊者正之勒为一书名曰仪象考成纵于斯之未信期允当之可循由是仪器正天象着而推算之法大备夫制器尚象以前民用莫不当求其至精至密矧其为授时所木熙绩所关尤不容有秒忽差者折衷损益彰往察来以要诸尽善奉时修纪之道敢弗慎诸至乃基命宥密所为夙夜孜孜监于成宪者又自有在是为序
南怀仁灵台仪象志序
夫古帝王宪天出治未有不以钦若敬授为兢兢也皇古以前可不论巳若夫尧典置闰余而定四时纪七政而明天度必在璇玑玉衡以齐之者诚以授时有理与象与数而仪器即在所首重也夫仪也者授时之理由此得精焉授时之法由此得密焉度数之学实范围于此而莫可外焉矣闻之古人每遇交食分至及五纬凌犯诸变异乃始静悟于心继必详录于策而犹恐考验之无凭也乃复法象而制为器以其次年之所测较勘于前年之所验者推而广之接续成书精确不刊以贻来世使后之学者师其意而不泥其迹则凡授时诸数靡不可因之而有所考究焉且授时之法欲其历久而尚新也夫历世愈远则其理愈精而其为法乃愈密然非器之有合乎法又乌从阐微抉奥使法极其密而理极其精乎且夫天距地之远者几何日月五星各列本天而各天有上下层次及远近相距一定之度列宿诸行之细微与夫七曜各有本道而诸道各有南北不同之两极又各有本道所行各与地远近与其行最低最高之处皆各有定期又皆各有本体一定之度分五纬各有迟疾顺道诸行之不同亦有留而不行之定日凡此象数万端难以测量之际要皆恃仪象而为之准则焉故授时者舍测候之仪而欲求法之明效大验蔑由也是以稽时者必以仪为依据明时者必以仪为记录失推者必以仪而改正算合者必以仪而参互较之者非仪无由而信从学之者非仪无由而启悟良法得之以见其长敝法对之而形其短甚哉仪象之用大也仁自受命以来夙夜祗惧毕智竭能务求精平仪象之有利于用而以密测天行贻为典则此愚分之所矢素心自尽者也虽然仪象之作盖以定永远之明征而使后世有以私智自用者无所骋其臆说则其事可易言也哉是何也夫诸仪有作之法有安之法有用之法三法备而后诸法可次第举也况夫测天之仪贵恰肖乎天本然之象故其造法亦必以天象为准但广大莫如天也覆肙无外轻清莫如天也健驶难形坚固微纱莫如天也运行终古而无亏经纬秩然而不紊使非会通而得其全乃漫云吾以制器也则必得此而失彼挂一而漏万窃恐广大轻清坚固微妙之四者未有能兼备而无遗者矣说者曰仪之体制巨则合天为易固巳然所谓巨者其径线长周面阔也则度数易分而分秒之微亦易见然其体巨则势必不能轻巧而若少用其铜亦作径长面阔之形则又必薄弱而不适于宜矣故特举轻重学之数法井五金坚固之理以详其用焉然诸仪应天道之度分南北两枢又列春秋二分冬夏二至先后皆有常期黄赤二地道平天顶子午过极过玉过分诸圈彼此相交于一点细微之内而各道各圈之中心又必同归于一天体之中心而不使其毫发之或谬斯巳也但仪为小天之形未免拘限要能符合天象无所过差此其作仪之难者一也今诸仪巳成界总布星固称详密矣然又使安置无法则窥测不灵而仪亦归于无用矣此其安仪之难者二也且古来皆重正南久向然或稍偏东西则何所取以为定如胜国所营观象台在当时作者以为诸仪正对之规模万向之标的由之察之其正面方向正南北线巳多乖违何论东西与上下左右哉葢仪中各道各圈各极各经纬之度分在天固有相应之元道元圈元极元经纬之度分也彼此互相照应者也假有一端之不应则测候即有不合者矣然安定正对之法既得矣苟用之未能通变反诬良法有不合天者此其用仪之难者三也仁今之所阐者亦惟明夫诸仪之用法以及于推测之所施盖欲使学者由器而征象由象而考数由数而悟理有所依据而尽心焉用以厯久远而世牌夫羲和恢恢乎其有余矣嗟乎自汉迄元改易者七十余次而创法者十有三家其闲刱造仪象者指不多屈焉不可以见其难也哉仁不敏深惧授时之学不明乎世而敬于昭代新创之诸仪逐节伸明演为解说精粗兼举细大不捐而复图之以互相引喻总以期乎理精法密不愧传流以无负圣天子钦若敬授垂宪无穷之至意予小臣敢自多其力与谨序
南怀仁新制六仪记
夫仪者时宪之法合天与不合天之明征也故测验天行仪愈多愈精而测验乃愈密葢凡天上一星所厯时刻虽躔有一定之度分然以仪相对而测之则必与天上东西南北之各道有上下左右远近之分焉故测验其星所躔之度分必依各道之经纬度分而推测之始无所戾是则欲为密合天行之法而非有备具密合天行各道之仪厥道无由也如康熙己酉八年正月初三日是日立春内院大学士图海李霨诸巨公名卿奉旨同视测验立春一节于本日午正仁测得太阳依象限仪在地平上三十三度四十二分依纪限大仪离天顶正南五十六度十八分依黄道经纬仪在黄道线正中在冬至后四十五度零六分在春分前四十四度五十四分依赤道经纬仪在冬至后四十七度三十四分在春分前四十二度二十六分在赤道南十六度二十一分依天体仪于立春度分所立直表则表对太阳而全无景依地平所立八尺零五寸表则太阳之影长一丈三尺七寸四分五厘六仪并用而参互之而立春一节皆合于预推定各仪之度分如此则凡所推之节气其合于天行无疑矣然非藉有合法之仪又何从测而得久夫所谓仪之合法者抑岂凭臆说而强就之也軩要皆法其本然之象耳盖浑天之体原有赤道有黄道而居乎浑天之半者曰地平经纬分焉故因其本然之象崇而效之制有三规一日黄道经纬仪一曰地平经纬仪 【地平仪又分为二一曰经仪一曰仪即象限仪便用故也】 凡日月五星二十八宿之行以及所躔之度分总于此三规而推定焉四仪之外又有百游之纪限仪旋转尽变以对乎天凡有或正交或斜交于三规错综之行以定诸星东西南北相离远近之度分不差累黍总之天行七政于本图所列之经纬各道之宫次度分诸星先后相连之序与夫东西南北相距之远近皆从天体而见了如指掌焉故制六尺径之天体仪以为诸仪之统且此六仪相须并用则凡碍之于彼者而有此以通之则亦何求示得哉故欲密测以求分秒无差则必六仪互用相参要以制器精良安置如式测验得法而无有不合者矣其有不合者则即推其所以不合之端何在而更为厘正之使厘正之后测复参差则于诸仪中择其所测之同者而用之如此而不密合乎天行者未之有也使止据一仪以求尽乎天如旧法之简仪是何可信其为必然也哉盖旧法黄赤仪胶柱而不运动况止可谓赤道仪无黄极无纬圈无黄表无测黄道经纬之正法其天顶立圈太近于地平其窥表不能测在地平相近之星夫天球而既无星距无黄道等图无宫次之分其地平无度数则器总归于无用矣考古圭表之法其圭原偏而向地平其表更偏而离天顶又离正南北之线故仁以勾股之法修正之庶几可免夫乖舛也巳
戴进贤玑衡抚辰仪记
虞书舜典在璇玑玉衡以齐七政孔颖达疏曰玑衡者王者正天文之器汉世以来谓之浑天仪者是也马融云浑天仪可旋转故曰玑衡其横箫所以视星宿也蔡邕云衡长八尺孔径一寸下端望之以视星辰葢悬玑以象天而横望之转玑窥衡以知星宿是其说也上天之体不可得知测天之事见于经者惟此璇玑玉衡一事而巳扬子法言云或问浑天曰落下闳营之鲜于妄人度之耿中丞象之几乎几乎莫之能违也闳与妄人武帝时人宣帝时司农中丞耿寿昌始铸铜为之象史官施用焉江南宋元嘉年太史丞钱乐 【陈氏师凯曰钱乐本名乐之孔疏脱之字】 铸铜作浑天仪传于齐梁周平江陵迁于长安尚书蔡注曰宋钱乐铸铜作浑天仪衡长八尺孔径一寸玑径八尺圆周二丈五尺强转而望之以知日月星辰之所在即璇玑玉衡之遗法也厯代以来其法渐密本朝因之为仪三重其在外者曰六合仪平置黑单环上刻十二辰入于四隅在地之位以准地面而定四方测立黑双环背刻去极度数以中分天脊直跨地平使其半入地下而结于其子午以为天经斜倚赤单环背刻赤道度数以平分天腹棋绕天经亦使半出地上半入地下而结于其卯酉以为天纬三环表里相结不动其天经之环则南北二极皆为圆轴虚中而内向以挈三辰四游之环以其上下四方于是可考故曰六合次其内曰三辰仪侧立黑双环亦刻去极度数外贯天经之轴内挈黄赤二道其赤道则为赤单环外依天纬亦刻宿度而结于黑双环之卯酉其黄道则为黄单环亦刻宿度而又斜倚子赤道之腹以交结于卯酉而半入其内以为春分后之日轨半出其外以为秋分后之日轨又为白单环以承其交使不顷垫以其日月星辰于是可考故曰三辰其最在内者曰四游仪亦为黑双环如三辰仪之制以贯天经之轴其环之内则两面当中各施直距外指两轴而当其要中之内面又为小寲以受玉衡要中之小轴使衡既得随环东西运转又可随处南北低昂以待占候者之仰窥焉以其东西南北无不周偏故曰四游此其法之大略也今考前史汉初落下闳造浑天仪本无黄道或云贾逵所加或云李湻风所加或云一行所加而宋钱乐之浑仪之制虽有黄道并无黄道经圈其四游圈亦不贯于黄极则亦未尽黄道之用元郭守敬作简仪乃分浑仪而变其制则设立运圈以测地不经纬度而不设黄道圈盖黄道与黄极经圈成经纬设黄道又设经卷则卷多而不便于测候故不用黄道而专用赤道圈明正统三年铸铜浑仪简仪于北京即宋元遗法也我朝康熙八年监臣南怀仁新制六仪赤道黄道分为二器皆不用地平圈而地平象限天体诸仪则地平之经纬与黄赤之错综皆巳毕具康熙五十二年监臣纪利安制地平经纬仪合地平象限二仪而为一其用尤便制作之妙于斯极矣我皇上敬天法祖齐政勤民亲莅灵台徧观仪象以浑天制最近古而时度信宜从今观其会通斯成巨典于是用今之数目合古之型模御制玑衡抚辰仪用裨测候诚唐虞之遗意昭代之新规也仪制三重其在外者即古之六合仪而不用地平圈其正立双环为子午圈两面皆刻周天三百六十度自南北极起初度至中要九十度是为天经斜倚单环为天常赤道圈两面皆刻周日十二时以子正午正当子午双环中空之半而结于其中要是为天纬其南北二极皆设圆轴轴本实于子午只环中空之间而轴内向以贯内二重之环其下承以云座仰面正中开双槽以受双环东面正中开云窝以受垂球下面置十字架施螺旋以取平架之东西两端合植龙柱龙口衔珠开孔似承天常赤道卯酉之两轴依观象台测定南北正线将座架安定平则平面之四方又依占师北极出地三十九度五十五分自北极而上五十度五分即上应天顶自南极而下五十度五分即下对地心而应天顶之冲于天顶施小钉悬垂线而垂适当地心又适切于双环之面不即不离则上下正立面之四方亦正而地平巳在其中故不用地平圈也次其内即古之三辰仪而不用黄道圈其贯于二极之双环为赤极经卷两极各设轴孔以受天经之轴两面皆刻周天三百六十度结于赤极经卷之中要与天常赤道平运者为游旋赤道圈两面皆刻周天三百六十度与天之赤道旋转相应自经卷之南极作两象限弧以承之使不倾垫测得三辰之赤道经纬度则黄道经纬可推且黄道与赤道之相距古远今近纵或日久有差而仪器无庸改制故不用黄道圈也其在内者即古之四游仪贯于二极之双环为四游圈两面皆刻三百六十度定于游圈之两极者为直距绾于直距之中心者为窥衡游圈中要设直表以指经度及时窥衡右旁设宜表以指纬度此古今所同无容置议者也是故体制仿乎浑天之旧而时度尤为整齐运量同于赤道新仪而重环更能合应至于借表窥测则上下左右无不宜焉夫羲和遗制不可考巳汉世以来或作而不传或传而不久盖制器尚象若斯之难也而稽古宜今至我朝乃臻尽善易系传云备物致用立成器以为天下利莫大乎圣人讵不信乎
弧线
弧三角形
正弧三角形
斜弧三角形
弧三角形
弧三角形者球面弧线所成也古专家有黄赤相准之率大约就浑仪度之仅得大概未能形诸算术惟元郭守敬以弧矢命算黄赤相承始有定率视古为密但其法用三乘方取数甚杂自西人利玛窦汤若望等翻译算书始有曲线三角形之法三弧度相交成三角形其三弧三角各有相应之八线弧与弧相交即线与线相遇而勾股比例焉于是乎有黄道可以知赤道有赤道可以知黄道有经可以知纬有纬可以知经观象之法至此而备勾股之用至此而极矣
正弧三角形
正弧三角形必有一直角者葢因南北二极为赤道之枢纽皆距赤道九十度故凡过南北二极经圈与赤道相交所成之角俱为直角其相当之弧皆九十度又凡有一圈即有两极其过两极经圈与本圈相交亦必为直角其所成三角形必皆为正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相对者用弧角之八线所成勾股为比例而弧角不相对者则用次形葢以弧角之八线所成勾股比例不生于本形而生于次形而次形者乃以本形与象限相减之余度所成故用本形之余弦余切即用次形之正弦正切也其法可易弧为角易角为弧 【若斜弧三角形可易大形为小形易大边为小边钝角为锐角】 边与角虽不相对可易为相对且知三角即可以求边其理实一以贯之也
斜弧三角形
弧三角之有斜弧形犹直线三角之有锐钝形也但直线三角之锐钝形惟二种一种三角俱锐一种一钝两锐而斜弧形则不然或三角俱锐或三角俱钝或两锐一钝或两钝一锐其三边或俱大过于九十度或俱小不及九十度或两大一小或两小一大参错成形为类甚多而新法数书所载推算之法益复繁杂难稽葢三角三边各有八线但线与线之比例相当即可相求是故或同步一星或同推一数而所用之法彼此互异遂使学者莫知所从兹约以三法求之无论角之锐钝边之大小并视先所知之三件为断其一先知之三件有相对之边角又有对所求之边角则用边角比例法其一先知之三件有相对之边角而无对所求之边角 【或求角而无对角之边或求边而无对边之角】 则用垂弧法其一先知之三件无相对之边角 【或三边求角或有两边一角而角在所知两边之间或三角求边或有两角一边而边在所佑两角之间】 则用总较法明此三法则斜弧之用巳备而七政之升降出没经纬之纵横交加无不可推测而佑矣
（臣）等谨案考成上编所载弧三角形备列纲领条目图说相求比例总较之法诚以恒星七政皆藉是以推步也兹录总论及正斜形各一篇附于仪象之后学天文者因器求线神而明之简易之妙不外斯云
皇朝通志卷二十三终
《清朝通志》地理略凡八卷（024～031）/一百二十六卷（清）高宗 敕撰
○天文略六
仪象
△仪象
（臣）等谨案灵台仪象志所载南怀仁新制黄道经纬仪赤道经纬仪地平经仪地平纬仪 【即象限仪】 纪限仪天体仪又仪象考成所载戴进贤新制锡名玑衡抚辰仪皆法天体浑然之象互相考测不差累黍具详载于器服略内然天文非推步不详而推步非仪器不密今恭录御制仪象考成序及南怀仁戴进贤序说与弧三角形以阐明推步之理数另为一卷列于象纬之后庶考察者得以因理求器因器知象天文之学于斯备矣
御制仪象考成序
南怀仁灵台仪象志序
南怀仁新制六仪记
戴进贤玑衡抚辰仪记
弧线
御制仪象考成序
上古占天之事详于虞典书称在璇玑玉衡以齐七政后世浑天诸仪所为权舆也厯代以来递推迭究益就精密所传六合三辰四游仪之制本朝初年犹用之我皇朝圣祖仁皇帝奉若天道研极理数尝用监臣南怀仁言改造六仪辑灵台仪象志所司奉以测验其用法简当如定周天度数为三百六十周日刻数为痍十有六分黄赤道以备仪制减地平环以清仪象创制精密尤有非前代所及者顾星辰循黄首行每七十差年一度黄赤二道之相距亦数十年差一分所当随时厘订以期脗合而六仪之改创也占候虽精体制究未协于古赤道一仪又无游环以应合天度志载星象亦间有漏略躐次者我皇祖精明步天定时之道使用六仪度至今必早有以随时更正矣子小子法祖敬天虽切于衷而推测协纪之方实未夙习兹因监臣之请案六仪新法参浑仪旧式制为玑衡抚辰仪绘图着说以裨测候考天官家诸星纪数之阙者补之序之紊者正之勒为一书名曰仪象考成纵于斯之未信期允当之可循由是仪器正天象着而推算之法大备夫制器尚象以前民用莫不当求其至精至密矧其为授时所木熙绩所关尤不容有秒忽差者折衷损益彰往察来以要诸尽善奉时修纪之道敢弗慎诸至乃基命宥密所为夙夜孜孜监于成宪者又自有在是为序
南怀仁灵台仪象志序
夫古帝王宪天出治未有不以钦若敬授为兢兢也皇古以前可不论巳若夫尧典置闰余而定四时纪七政而明天度必在璇玑玉衡以齐之者诚以授时有理与象与数而仪器即在所首重也夫仪也者授时之理由此得精焉授时之法由此得密焉度数之学实范围于此而莫可外焉矣闻之古人每遇交食分至及五纬凌犯诸变异乃始静悟于心继必详录于策而犹恐考验之无凭也乃复法象而制为器以其次年之所测较勘于前年之所验者推而广之接续成书精确不刊以贻来世使后之学者师其意而不泥其迹则凡授时诸数靡不可因之而有所考究焉且授时之法欲其历久而尚新也夫历世愈远则其理愈精而其为法乃愈密然非器之有合乎法又乌从阐微抉奥使法极其密而理极其精乎且夫天距地之远者几何日月五星各列本天而各天有上下层次及远近相距一定之度列宿诸行之细微与夫七曜各有本道而诸道各有南北不同之两极又各有本道所行各与地远近与其行最低最高之处皆各有定期又皆各有本体一定之度分五纬各有迟疾顺道诸行之不同亦有留而不行之定日凡此象数万端难以测量之际要皆恃仪象而为之准则焉故授时者舍测候之仪而欲求法之明效大验蔑由也是以稽时者必以仪为依据明时者必以仪为记录失推者必以仪而改正算合者必以仪而参互较之者非仪无由而信从学之者非仪无由而启悟良法得之以见其长敝法对之而形其短甚哉仪象之用大也仁自受命以来夙夜祗惧毕智竭能务求精平仪象之有利于用而以密测天行贻为典则此愚分之所矢素心自尽者也虽然仪象之作盖以定永远之明征而使后世有以私智自用者无所骋其臆说则其事可易言也哉是何也夫诸仪有作之法有安之法有用之法三法备而后诸法可次第举也况夫测天之仪贵恰肖乎天本然之象故其造法亦必以天象为准但广大莫如天也覆肙无外轻清莫如天也健驶难形坚固微纱莫如天也运行终古而无亏经纬秩然而不紊使非会通而得其全乃漫云吾以制器也则必得此而失彼挂一而漏万窃恐广大轻清坚固微妙之四者未有能兼备而无遗者矣说者曰仪之体制巨则合天为易固巳然所谓巨者其径线长周面阔也则度数易分而分秒之微亦易见然其体巨则势必不能轻巧而若少用其铜亦作径长面阔之形则又必薄弱而不适于宜矣故特举轻重学之数法井五金坚固之理以详其用焉然诸仪应天道之度分南北两枢又列春秋二分冬夏二至先后皆有常期黄赤二地道平天顶子午过极过玉过分诸圈彼此相交于一点细微之内而各道各圈之中心又必同归于一天体之中心而不使其毫发之或谬斯巳也但仪为小天之形未免拘限要能符合天象无所过差此其作仪之难者一也今诸仪巳成界总布星固称详密矣然又使安置无法则窥测不灵而仪亦归于无用矣此其安仪之难者二也且古来皆重正南久向然或稍偏东西则何所取以为定如胜国所营观象台在当时作者以为诸仪正对之规模万向之标的由之察之其正面方向正南北线巳多乖违何论东西与上下左右哉葢仪中各道各圈各极各经纬之度分在天固有相应之元道元圈元极元经纬之度分也彼此互相照应者也假有一端之不应则测候即有不合者矣然安定正对之法既得矣苟用之未能通变反诬良法有不合天者此其用仪之难者三也仁今之所阐者亦惟明夫诸仪之用法以及于推测之所施盖欲使学者由器而征象由象而考数由数而悟理有所依据而尽心焉用以厯久远而世牌夫羲和恢恢乎其有余矣嗟乎自汉迄元改易者七十余次而创法者十有三家其闲刱造仪象者指不多屈焉不可以见其难也哉仁不敏深惧授时之学不明乎世而敬于昭代新创之诸仪逐节伸明演为解说精粗兼举细大不捐而复图之以互相引喻总以期乎理精法密不愧传流以无负圣天子钦若敬授垂宪无穷之至意予小臣敢自多其力与谨序
南怀仁新制六仪记
夫仪者时宪之法合天与不合天之明征也故测验天行仪愈多愈精而测验乃愈密葢凡天上一星所厯时刻虽躔有一定之度分然以仪相对而测之则必与天上东西南北之各道有上下左右远近之分焉故测验其星所躔之度分必依各道之经纬度分而推测之始无所戾是则欲为密合天行之法而非有备具密合天行各道之仪厥道无由也如康熙己酉八年正月初三日是日立春内院大学士图海李霨诸巨公名卿奉旨同视测验立春一节于本日午正仁测得太阳依象限仪在地平上三十三度四十二分依纪限大仪离天顶正南五十六度十八分依黄道经纬仪在黄道线正中在冬至后四十五度零六分在春分前四十四度五十四分依赤道经纬仪在冬至后四十七度三十四分在春分前四十二度二十六分在赤道南十六度二十一分依天体仪于立春度分所立直表则表对太阳而全无景依地平所立八尺零五寸表则太阳之影长一丈三尺七寸四分五厘六仪并用而参互之而立春一节皆合于预推定各仪之度分如此则凡所推之节气其合于天行无疑矣然非藉有合法之仪又何从测而得久夫所谓仪之合法者抑岂凭臆说而强就之也軩要皆法其本然之象耳盖浑天之体原有赤道有黄道而居乎浑天之半者曰地平经纬分焉故因其本然之象崇而效之制有三规一日黄道经纬仪一曰地平经纬仪 【地平仪又分为二一曰经仪一曰仪即象限仪便用故也】 凡日月五星二十八宿之行以及所躔之度分总于此三规而推定焉四仪之外又有百游之纪限仪旋转尽变以对乎天凡有或正交或斜交于三规错综之行以定诸星东西南北相离远近之度分不差累黍总之天行七政于本图所列之经纬各道之宫次度分诸星先后相连之序与夫东西南北相距之远近皆从天体而见了如指掌焉故制六尺径之天体仪以为诸仪之统且此六仪相须并用则凡碍之于彼者而有此以通之则亦何求示得哉故欲密测以求分秒无差则必六仪互用相参要以制器精良安置如式测验得法而无有不合者矣其有不合者则即推其所以不合之端何在而更为厘正之使厘正之后测复参差则于诸仪中择其所测之同者而用之如此而不密合乎天行者未之有也使止据一仪以求尽乎天如旧法之简仪是何可信其为必然也哉盖旧法黄赤仪胶柱而不运动况止可谓赤道仪无黄极无纬圈无黄表无测黄道经纬之正法其天顶立圈太近于地平其窥表不能测在地平相近之星夫天球而既无星距无黄道等图无宫次之分其地平无度数则器总归于无用矣考古圭表之法其圭原偏而向地平其表更偏而离天顶又离正南北之线故仁以勾股之法修正之庶几可免夫乖舛也巳
戴进贤玑衡抚辰仪记
虞书舜典在璇玑玉衡以齐七政孔颖达疏曰玑衡者王者正天文之器汉世以来谓之浑天仪者是也马融云浑天仪可旋转故曰玑衡其横箫所以视星宿也蔡邕云衡长八尺孔径一寸下端望之以视星辰葢悬玑以象天而横望之转玑窥衡以知星宿是其说也上天之体不可得知测天之事见于经者惟此璇玑玉衡一事而巳扬子法言云或问浑天曰落下闳营之鲜于妄人度之耿中丞象之几乎几乎莫之能违也闳与妄人武帝时人宣帝时司农中丞耿寿昌始铸铜为之象史官施用焉江南宋元嘉年太史丞钱乐 【陈氏师凯曰钱乐本名乐之孔疏脱之字】 铸铜作浑天仪传于齐梁周平江陵迁于长安尚书蔡注曰宋钱乐铸铜作浑天仪衡长八尺孔径一寸玑径八尺圆周二丈五尺强转而望之以知日月星辰之所在即璇玑玉衡之遗法也厯代以来其法渐密本朝因之为仪三重其在外者曰六合仪平置黑单环上刻十二辰入于四隅在地之位以准地面而定四方测立黑双环背刻去极度数以中分天脊直跨地平使其半入地下而结于其子午以为天经斜倚赤单环背刻赤道度数以平分天腹棋绕天经亦使半出地上半入地下而结于其卯酉以为天纬三环表里相结不动其天经之环则南北二极皆为圆轴虚中而内向以挈三辰四游之环以其上下四方于是可考故曰六合次其内曰三辰仪侧立黑双环亦刻去极度数外贯天经之轴内挈黄赤二道其赤道则为赤单环外依天纬亦刻宿度而结于黑双环之卯酉其黄道则为黄单环亦刻宿度而又斜倚子赤道之腹以交结于卯酉而半入其内以为春分后之日轨半出其外以为秋分后之日轨又为白单环以承其交使不顷垫以其日月星辰于是可考故曰三辰其最在内者曰四游仪亦为黑双环如三辰仪之制以贯天经之轴其环之内则两面当中各施直距外指两轴而当其要中之内面又为小寲以受玉衡要中之小轴使衡既得随环东西运转又可随处南北低昂以待占候者之仰窥焉以其东西南北无不周偏故曰四游此其法之大略也今考前史汉初落下闳造浑天仪本无黄道或云贾逵所加或云李湻风所加或云一行所加而宋钱乐之浑仪之制虽有黄道并无黄道经圈其四游圈亦不贯于黄极则亦未尽黄道之用元郭守敬作简仪乃分浑仪而变其制则设立运圈以测地不经纬度而不设黄道圈盖黄道与黄极经圈成经纬设黄道又设经卷则卷多而不便于测候故不用黄道而专用赤道圈明正统三年铸铜浑仪简仪于北京即宋元遗法也我朝康熙八年监臣南怀仁新制六仪赤道黄道分为二器皆不用地平圈而地平象限天体诸仪则地平之经纬与黄赤之错综皆巳毕具康熙五十二年监臣纪利安制地平经纬仪合地平象限二仪而为一其用尤便制作之妙于斯极矣我皇上敬天法祖齐政勤民亲莅灵台徧观仪象以浑天制最近古而时度信宜从今观其会通斯成巨典于是用今之数目合古之型模御制玑衡抚辰仪用裨测候诚唐虞之遗意昭代之新规也仪制三重其在外者即古之六合仪而不用地平圈其正立双环为子午圈两面皆刻周天三百六十度自南北极起初度至中要九十度是为天经斜倚单环为天常赤道圈两面皆刻周日十二时以子正午正当子午双环中空之半而结于其中要是为天纬其南北二极皆设圆轴轴本实于子午只环中空之间而轴内向以贯内二重之环其下承以云座仰面正中开双槽以受双环东面正中开云窝以受垂球下面置十字架施螺旋以取平架之东西两端合植龙柱龙口衔珠开孔似承天常赤道卯酉之两轴依观象台测定南北正线将座架安定平则平面之四方又依占师北极出地三十九度五十五分自北极而上五十度五分即上应天顶自南极而下五十度五分即下对地心而应天顶之冲于天顶施小钉悬垂线而垂适当地心又适切于双环之面不即不离则上下正立面之四方亦正而地平巳在其中故不用地平圈也次其内即古之三辰仪而不用黄道圈其贯于二极之双环为赤极经卷两极各设轴孔以受天经之轴两面皆刻周天三百六十度结于赤极经卷之中要与天常赤道平运者为游旋赤道圈两面皆刻周天三百六十度与天之赤道旋转相应自经卷之南极作两象限弧以承之使不倾垫测得三辰之赤道经纬度则黄道经纬可推且黄道与赤道之相距古远今近纵或日久有差而仪器无庸改制故不用黄道圈也其在内者即古之四游仪贯于二极之双环为四游圈两面皆刻三百六十度定于游圈之两极者为直距绾于直距之中心者为窥衡游圈中要设直表以指经度及时窥衡右旁设宜表以指纬度此古今所同无容置议者也是故体制仿乎浑天之旧而时度尤为整齐运量同于赤道新仪而重环更能合应至于借表窥测则上下左右无不宜焉夫羲和遗制不可考巳汉世以来或作而不传或传而不久盖制器尚象若斯之难也而稽古宜今至我朝乃臻尽善易系传云备物致用立成器以为天下利莫大乎圣人讵不信乎
弧线
弧三角形
正弧三角形
斜弧三角形
弧三角形
弧三角形者球面弧线所成也古专家有黄赤相准之率大约就浑仪度之仅得大概未能形诸算术惟元郭守敬以弧矢命算黄赤相承始有定率视古为密但其法用三乘方取数甚杂自西人利玛窦汤若望等翻译算书始有曲线三角形之法三弧度相交成三角形其三弧三角各有相应之八线弧与弧相交即线与线相遇而勾股比例焉于是乎有黄道可以知赤道有赤道可以知黄道有经可以知纬有纬可以知经观象之法至此而备勾股之用至此而极矣
正弧三角形
正弧三角形必有一直角者葢因南北二极为赤道之枢纽皆距赤道九十度故凡过南北二极经圈与赤道相交所成之角俱为直角其相当之弧皆九十度又凡有一圈即有两极其过两极经圈与本圈相交亦必为直角其所成三角形必皆为正弧三角形夫正弧三角形所知之三件弧角相对者用弧角之八线所成勾股为比例而弧角不相对者则用次形葢以弧角之八线所成勾股比例不生于本形而生于次形而次形者乃以本形与象限相减之余度所成故用本形之余弦余切即用次形之正弦正切也其法可易弧为角易角为弧 【若斜弧三角形可易大形为小形易大边为小边钝角为锐角】 边与角虽不相对可易为相对且知三角即可以求边其理实一以贯之也
斜弧三角形
弧三角之有斜弧形犹直线三角之有锐钝形也但直线三角之锐钝形惟二种一种三角俱锐一种一钝两锐而斜弧形则不然或三角俱锐或三角俱钝或两锐一钝或两钝一锐其三边或俱大过于九十度或俱小不及九十度或两大一小或两小一大参错成形为类甚多而新法数书所载推算之法益复繁杂难稽葢三角三边各有八线但线与线之比例相当即可相求是故或同步一星或同推一数而所用之法彼此互异遂使学者莫知所从兹约以三法求之无论角之锐钝边之大小并视先所知之三件为断其一先知之三件有相对之边角又有对所求之边角则用边角比例法其一先知之三件有相对之边角而无对所求之边角 【或求角而无对角之边或求边而无对边之角】 则用垂弧法其一先知之三件无相对之边角 【或三边求角或有两边一角而角在所知两边之间或三角求边或有两角一边而边在所佑两角之间】 则用总较法明此三法则斜弧之用巳备而七政之升降出没经纬之纵横交加无不可推测而佑矣
（臣）等谨案考成上编所载弧三角形备列纲领条目图说相求比例总较之法诚以恒星七政皆藉是以推步也兹录总论及正斜形各一篇附于仪象之后学天文者因器求线神而明之简易之妙不外斯云
皇朝通志卷二十三终
《清朝通志》地理略凡八卷（024～031）/一百二十六卷（清）高宗 敕撰
