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魏書卷一百七下 律曆志三下第九

  孝靜世,壬子曆氣朔稍違,熒惑失次,四星出伏,曆亦乖舛。興和元年十月,齊獻武王入鄴,復命李業興,令其改正,立甲子元曆。事訖,尚書左僕射司馬子如、右僕射隆之等表曰:

  自天地剖判,日月運行,剛柔相摩,寒暑交謝,分之以氣序,紀之以星辰,弦望有盈缺,明晦有修短。古先哲王則之成化,迎日推策,各有司存,以天下之至王,盡生民之能事,先天而天弗違,後天而奉天時。及卯金受命,年曆屢改,當塗啟運,日官變業,分路揚鑣,異門馳騖,回互靡定,交錯不等。豈是人情淺深,苟相違異?蓋亦天道盈縮,欲止不能。

  正光之曆既行於世,發元壬子,置差令朔。〔一〕測影清臺,懸炭之期或爽;候氣重室,布灰之應少差。伏惟陛下當璧膺符,大橫協兆,乘機虎變,撫運龍飛,苞括九隅,牢籠萬宇,四海來王,百靈受職。大丞相、勃海王降神挺生,固天縱德,負圖作宰,知機成務,撥亂反正,決江疏河,效顯勤王,勳彰濟世。功成治定,禮樂惟新,以履端歸餘,術數未盡,乃命兼散騎常侍執讀臣李業興,大丞相府東閤祭酒、夷安縣開國公臣王春,大丞相府戶曹參軍臣和貴興等,委其刊正。但回舍有疾徐,推步有疏密,不可以一方知,難得以一途揆。大丞相主簿臣孫搴,驃騎將軍、左光祿大夫臣曄,前給事黃門侍郎臣季景,勃海王世子開府諮議參軍事、定州大中正臣崔暹,業興息國子學生、屯留縣開國子臣子述等,並令參豫,定其是非。

  臣等職司其憂,猶恐未盡。竊以蒙戎為飾,必藉眾腋之華;輪奐成宇,寧止一枝之用。必集名勝,更共修理。左光祿大夫臣盧道約,大司農卿、彭城侯臣李諧,左光祿大夫、東雍州大中正臣裴獻伯,散騎常侍、西兗州大中正臣溫子昇,太尉府長史臣陸操,尚書右丞、城陽縣開國子臣盧元明,中書侍郎臣李同軌,前中書侍郎臣邢子明,中書侍郎臣宇文忠之,前司空府長史、建康伯臣元仲悛,大丞相法曹參軍臣杜弼,尚書左中兵郎中、定陽伯臣李溥濟,尚書起部郎中臣辛術,尚書祠部郎中臣元長和,前青州驃騎府司馬、安定子臣胡世榮,太史令、盧鄉縣開國男臣趙洪慶,太史令臣胡法通,應詔左右臣張喆,員外司馬督臣曹魏祖,太史丞郭慶,太史博士臣胡仲和等,或器標民譽,或術兼世業,並能顯微闡幽,表同錄異,詳考古今,共成此曆。甲為日始,子實天正,命曆置元,宜從此起。運屬興和,以年號為目,豈獨太初表於漢代,景初冠於魏曆而已。謹以封呈,乞付有司,依術施用。

  詔以新曆示齊獻武王田曹參軍信都芳,芳關通曆術,駁業興曰:「今年十二月二十日,新曆歲星在營室十三度,〔二〕順,疾;天上歲星在營室十一度。今月二十日,新曆鎮星在角十一度,留;天上鎮星在亢四度,留。今月二十日,新曆太白在斗二十五度,晨見,逆行;天上太白在斗二十一度,逆行。便為差殊。」

  業興對曰:

  歲星行天,伺候以來八九餘年,恒不及二度。今新曆加二度。至於夕伏晨見,纖毫無爽。今日仰看,如覺二度,及其出沒,還應如術。鎮星,自造壬子元以來,歲常不及,故加壬子七度,亦知猶不及五度,適欲并加,恐出沒頓校十度、十日,將來永用,不合處多。太白之行,頓疾頓遲,取其會歸而已。近十二月二十日,晨見東方,新舊二曆推之,分寸不異。行星三日,頓校四度。如此之事,無年不有,至其伏見,還依術法。

  又芳唯嫌十二月二十日星有前卻。業興推步已來,三十餘載,上算千載之日月星辰有見經史者,與涼州趙〈匪欠〉、劉義隆廷尉卿何承天、劉駿南徐州從事史祖沖之參校,業興甲子元曆長於三曆一倍。考洛京已來四十餘歲,五星出沒,歲星、鎮星、太白,業興曆首尾恒中,及有差處,不過一日二日、一度兩度;三曆之失,動校十日十度。熒惑一星,伏見體自無常,或不應度。祖沖之曆多甲子曆十日六度,何承天曆不及三十日二十九度;今曆還與壬子同,不有加增。辰星一星,沒多見少,及其見時,與曆無舛,今此亦依壬子元不改。太白、辰星,唯起夕合為異。業興以天道高遠,測步難精,五行伏留,推考不易,人目仰窺,未能盡密,但取其見伏大歸,略其中間小謬,如此曆便可行。若專據所見之驗,不取出沒之效,則曆數之道其幾廢矣。夫造曆者,節之與朔貫穿於千年之間,閏餘斗分推之於毫釐之內。必使盈縮得衷,間限數合,周日小分不殊錙銖,陽曆陰曆纖芥無爽,損益之數驗之交會,日所居度考之月蝕,上推下減,先定眾條,然後曆元可求,猶甲子難值。又雖值甲子,復有差分,如此踳駁,參錯不等。今曆發元甲子,七率同遵,合璧連珠,其言不失。法理分明,情謂為可。如芳所言,信亦不謬。但一合之裏星度不驗者,至若合終必還。依術,鎮星前年十二月二十日見差五度,今日差三度;太白前差四度,今全無差。以此準之,見伏之驗,尋效可知,將來永用,大體無失。

  芳又云,以去年十二月中算新曆,其鎮星以十二月二十日在角十一度留,天上在亢四度留,是新曆差天五度;太白、歲星並各有差。校於壬子舊曆,鎮星差天五度,太白歲星亦各有差,是舊曆差天為多,新曆差天為少。凡造曆者,皆須積年累日,依法候天,知其疏密,然後審其近者,用作曆術。不可一月兩月之間,能正是非。若如熒惑行天七百七十九日,一遲、一疾、一留、一逆、一順、一伏、一見之法,七頭一終;太白行天五百八十三日,晨夕之法,七頭一終;歲星行天三百九十八日,七頭一終;鎮星行天三百七十八日,七頭一終;辰星行天一百一十五日,晨夕之法,七頭一終。造曆者必須測知七頭,然後作術。得七頭者造曆為近,不得頭者其曆甚疏,皆非一二日能知是非。自五帝三代以來及秦、漢、魏、晉,造曆者皆積年久測,術乃可觀。其倉卒造者,當時或近,不可久行。若三四年作者,初雖近天,多載恐失。今甲子新曆,業興潛構積年,雖有少差,校於壬子元曆,近天者多。若久而驗天,十年二十年間,比壬子元曆,三星行天,其差為密。

  獻武王上言之,詔付外施行。

  上元甲子以來至春秋魯隱公元年,歲在己未,積二十九萬二千七百三十六,算上。

  甲子之歲入甲戌紀已來,積十二萬四千一百三十六,算上。

  上元甲子以來,至大魏興和二年歲在庚申,積二十九萬三千九百九十七,算上。

  甲子之歲入甲戌紀至今庚申,積十二萬五千三百九十七,算上。

  元法,一百一萬一千六百。三統之數。

  統法,三十三萬七千二百。二紀之數。

  紀法,十六萬八千六百。十蔀成紀,〔三〕日數至十。

  蔀法,一萬六千八百六十。三十乘章歲,得日月餘皆盡之年數。

  度法,一萬六千八百六十。三十乘章歲,得此數。

  日法,二十萬八千五百三十。三十乘章月,得此數。

  氣時法,一千四百五。十二分度法,〔四〕得一時之數。

  章歲,五百六十二。二十九章、十一年減閏餘一,一萬六百七十八年減一閏月。〔五〕

  章閏,二百七。五百六十二年之閏月數。〔六〕

  章月,六千九百五十一。五百六十二年之月數并閏。

  章中,六千七百四十四。五百六十二年月除閏月數。

  周天,六百一十五萬八千一十七。度法通度,內斗分之數。

  通數,六百一十五萬八千一十七。日法通二十九日,內經月餘之數。

  沒分,六百一十五萬八千一十七。餘數通經沒六十九,內分五萬七千二百四十四〔七〕得此數。

  餘數,八萬八千四百一十七。度法通一年下五,內斗分之數。

  沒法,八萬八千四百一十七。一年之內成甲之外分數。

  斗分,四千一百一十七。從斗量周天至此,不成度之分。

  虛分,九萬七千八百八十三。經月二十九日外少此,不滿三十日。

  小分法,二十四。二十四氣除周天分之數也。

  歲中,十二。十二月之中氣。

  會數,一百七十三。月一出一入黃道之日數,五月、二十三分月之二十也。〔八〕

  會餘,六萬七千一百一十七。百七十三日〔九〕外不成日之分。

  會通,三千六百一十四萬二千八百七。以日法通百七十三,〔一0〕內會餘之數。

  會虛,十四萬一千四百一十三。會餘之外不成度之數。

  周日,二十七。周天用一日月行數除。〔一一〕

  周餘,十一萬五千六百三十一。周天用日外及本處之分數。

  通周,五百七十四萬五千九百四十一。日法通二十七,內分。

  周虛,九萬二千八百九十九。周餘〔一二〕外不成日之數。

  小周,七千五百一十三。月一日行之數。

  月周,二十二萬五千三百九十。通小周,內度數。

  朔望合數,十四。半經月日數。

  度餘,十五萬九千五百八十八半。半經月日餘。

  入交限數,一百五十八度。月出入黃道減半月之數。

  度餘,十一萬六千五十八半。減半月小餘之外。〔一三〕

  推月朔弦望術第一

  推積月術曰:置入紀以來盡所求年,減一,以章月乘之,章歲如一,所得為積月,不盡為閏餘。閏餘三百五十五以上,其年有閏。餘五百一十五以上,進退在天正十一月前後,以冬至定之。

  推積日術曰:以通數乘積月,為朔積分,日法如一,為積日,不盡為小餘。以六旬去積日,不盡為大餘。命大餘以紀,今命以甲戌紀。算外,即所求年天正十一月朔日。

  求次月朔術曰:加大餘二十九、小餘十一萬六百四十七,滿除如上,命以紀,算外,即次月朔日。其小餘滿虛分九萬七千八百八十三者,其月大;減者,其月小。

  求上下弦望術曰:加朔大餘七、小餘七萬九千七百九十四、小分一。小分滿四,從小餘;小餘滿日法,從大餘;大餘滿六十,去之,命以紀,算外,〔一四〕即上弦日。又加,得望、下弦、後月朔。

  推二十四氣閏術第二

  推二十四氣術曰:置入紀以來盡所求年,減一,以餘數乘之,蔀法如一,為積沒,不盡為小餘。以六旬去積沒,不盡為大餘,命以紀,算外,即所求年天正十一月冬至日。

  求次氣術術曰:加大餘十五、小餘三千六百八十四、小分一,小分滿小分法二十四,從小餘;小餘滿蔀法,從大餘一,命如上,〔一五〕算外,即次氣日。

  推閏術曰:以閏餘減章歲,餘以歲中十二乘之,滿章閏二百七得一,月餘半法以上亦得一月,數起天正十一月,算外,即閏月。閏月有進退,〔一六〕以無中氣定之。

  推閏又法術曰:以歲中乘閏餘,如章閏得一,〔一七〕盈章中六千七百四十四,數起冬至,算外,中氣終閏月也。盈中氣在朔若二日,即前月閏。

  冬至十一月中 小寒十二月節 大寒十二月中 立春正月節  雨水正月中  驁蟄二月節  春分二月中  清明三月節  穀雨三月中  立夏四月節  小滿四月中  芒種五月節  夏至五月中  小暑六月節  大暑六月中  立秋七月節  處暑七月中  白露八月節  秋分八月中  寒露九月節  霜降九月中  立冬十月節  小雪十月中  大雪十一月節

  推合朔卻去度表裏術第三

  推合朔卻去交度術曰:置入紀以來朔積分,又以所入紀交會差分并之,甲戌紀交會差分二千六百五十二萬二千六百四十九。以會通去之,所得為積交;不盡者,以日法約之,為度,不盡者為度餘,即所求年天正十一月朔卻去交度及度餘。

  甲子紀紀首合朔,日月合璧,交中。  甲戌紀紀首合朔,月在日道表。 交會差一百二十七度 度餘三萬九千三百三十九〔一八〕  甲申紀紀首合朔,月在日道裏。 交會差八十一度   度餘一萬一千五百六十一  甲午紀紀首合朔,月在日道裏。 交會差三十四度   度餘十九萬二千三百一十三  甲辰紀紀首合朔,月在日道表。 交會差一百六十二度 度餘二萬三千一百二十二  甲寅紀紀首合朔,月在日道表。 交會差一百一十五度 度餘二十萬三千八百七十四

  求次月卻去交度術曰:加度二十九、度餘十一萬六百四十七,度餘滿日法從度,度滿會數去之,亦除其會餘,即次月朔卻去交度及度餘。

  求望卻去交度術曰:加度十四、度餘十五萬九千五百八十八半,滿除如上,即望卻去交度及度餘。

  推月在日道表裏術曰:置入紀以來朔積分,又以紀交會差分并之,倍會通去之,餘以會通減之,得一減者,為月在日道裏;無所得者,為月在日道表。

  求次月表裏術曰:加次月度及度餘,加表滿會數及會數餘,則在裏;加裏滿會數及會餘,則在表。

  推交道所在日術曰:以十一月朔卻去交度及餘減會數及會餘,會餘若不足減者,減一度,加日法乃減之;又以十一月朔小餘加之,滿日法從度,餘為度餘,即是天正十一月朔前去交度及餘。如曆月大小除之,起天正月十一月,不滿月者為入月,算外,交道所在日。又以歲中乘入月小餘,日法除之,所得命以子,算外,〔一九〕即交道所在辰。其交在望前者,其月朔則交會,〔二0〕望則月蝕。交在望後者,其月月蝕,後朔交會。交正在望者,其月月蝕既,前後朔交會。交正朔者,日蝕既,前後月望皆月蝕。

  求後交月及日術曰:以會數及會餘加前入月算及餘,餘滿日法從日,日如曆月大小除之,起前交月,算外,即後交月及日。以次放之。

  推交會起角術曰:其月在外道,先會後交者,虧從東南角起;先交後會者,虧從西南角起。其月在內道,先會後交者,虧從西北角起,合交中者,蝕之既。其月蝕在日之衝,起角亦如之。

  推蝕分多少術曰:其朔望去交度及度餘如入交限數一百五十八度、度餘十一萬六千五十八半以上者,以減會數及會數餘,餘為不蝕度。若朔望去交度如朔望合數十四度、度餘十五萬九千五百八十八半以下者,即是不蝕度。〔二一〕皆以減十五,餘為蝕分。〔二二〕朔望去交度盡者,蝕之既。

  推合朔月蝕入遲疾曆盈縮術第四

  推合朔入遲疾曆術曰:置入紀以來朔積分,又以所入紀遲疾差分并之,甲戌紀遲差分二百三十五萬二千一百九十一。〔二三〕以通周去之,所得為積周;〔二四〕不盡者,以日法約之,為日,不盡者為日餘。命日,算外,即所求年天正月十一月合朔入曆日。

  求次月入曆日術曰:加一日、日餘二十萬三千五百四十六,日蝕滿日法從日,〔二五〕日滿周日及周餘去之,命如上,算外,即次月入曆日。

  求望入曆術曰:加日十四日、餘十五萬九千五百八十八半,滿除如上,算外,即望入曆日。

  月行遲疾度及分〔二六〕 損益率 盈縮并率 盈縮積分一日十四度四百二分 益七百五十七 盈初二日十四度三百三十四 益六百八十九 盈七百五十七〔二八〕 盈積分二萬一千一十分〔二七〕 一三日十四度二百六十一 益六百一十六〔三0〕 盈一千四百四十六〔三一〕盈積分四萬一百三分〔二九〕 十五四日十四度一百九十分益五百四十五 盈二千六十二 盈積分五萬七千二百三十二五日十四度一百一十一 益四百六十六 盈二千六百七 盈積分七萬二千三百分六十六日十三度五百二十三 益三百一十五 盈三千七十三 盈積分八萬五千二百分九十四七日十三度二百九十六 益八十九 盈三千三百八十八 盈積分九萬四千三十分七八日十三度六十八分 損一百三十九 盈三千四百七十七 盈積分九萬六千五百七九日十二度四百六十八 損二百八十三 盈三千三百三十八 盈積分九萬二千六百分〔三二〕 四十九十日十二度三百七十九 損三百九十 盈三千五十五 盈積分八萬四千七百分九十四十一日十二度二百六十 損五百二 盈二千六百六十五 盈積分七萬三千九百七分〔三三〕 六十九十二日十二度一百五十 損六百一十八 盈二千一百六十三 盈積分六萬三十六一分十三日十二度四十分 損七百二十九 盈一千五百四十五 盈積分四萬二千八百八十三十四日十一度五百一十 損八百一十六 盈八百一十六 盈積分二萬二千六百五分 四十九十五日十二度三十八分益七百三十一 縮初十六日十二度一百二十 益六百四十六〔三四〕 縮七百三十一 縮積分二萬二百九十三分十七日十二度二百一十 益五百五十八 縮一千三百七十七 縮積分三萬八千二百一分 二十十八日十二度三百二十 益四百四十五 縮一千九百三十五 縮積分五萬三千七百四分〔三五〕十九日十二度四百三十 益三百三十四 縮二千三百八十 縮積分六萬六千五五分 十九二十日十二度五百五十 益二百一十四 縮二千七百一十四 縮積分七萬五千三百五分 二十九二十一日十三度一百 益七十九 縮二千九百二十八 縮積分八萬一千二百二十八分 六十九二十二日十三度〔三六〕 損六十三 縮三千七 縮積分八萬三千四百 二百七十分 六十三二十三日十三度四百 損二百二十五 縮二千九百四十四 縮積分八萬一千七百三十二分 一十三二十四日十四度三十三分 損三百八十八 縮二千七百一十九 縮積分七萬五千四百六十八二十五日十四度一百 損五百四十九 縮二千三百三十一 縮積分六萬四千六百九十四分 九十九二十六日十四度三百 損六百七十四 縮一千七百八十三 縮積分四萬九千四百一十九分 六十一二十七日十四度三百 損七百一 縮一千一百八 縮積分三萬七百五四十六分〔三七〕 十四周日十四度三百七十九 損七百三十四 縮四百七 縮積分一萬一千二百分九十七

  推合朔交會月蝕定大小餘〔三八〕術曰:以入曆日餘乘所入曆下損益率,以小周七千五百一十三除之,所得損益盈縮積分為定積分。積分盈者,〔三九〕以減本朔望小餘;縮者,加之。加之滿日法者,交會加時在後日;減之,不足減者,減一日,加日法乃減之,交會加時在前日。月蝕者,隨定大小餘〔四0〕為定日加時。

  推加時術曰:以歲中乘定小餘,日法除之,所得命以子,算外。朔望加時有餘不盡者,四之,如法得一為少,二為半,三為太。半又有餘者,三之,如法得一為強,半法以上排成一,不滿半法棄之。以強并少為少強,并半為半強,并太為太強。得二強者為少弱,以之并少為半弱,以之并半為太弱,以之并太為一辰弱。隨所在辰而命之,即其強弱。日之衝為破,月常在破下蝕。

  推日月合朔弦望度術第五〔四一〕

  推日度術曰:置入紀以來朔積日,以日度法一萬六千八百六十乘之,滿周天去之,餘以日度法約之為度,不盡為餘。〔四二〕命起牛前十二度,宿次除之,不滿宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。

  推日度又法,術曰:置周天三百六十五度、斗分四千一百一十七,以冬至去朔日數減一,以減周天度,冬至小餘減斗分;斗分不足減者,減一度,加日度法乃減之。命起如上,算外,即所求年天正十一月朔夜半日所在度及分。

  求次月次日日所在度〔四三〕術曰:月大者加度三十,月小者加度二十九,次日者加度一,宿次除之,逕斗除其分。〔四四〕

  推合朔日月共度術曰:以章歲五百六十二乘朔小餘,以章月六千九百五十一除之,所得為大分,不盡為小分。以加夜半日度分,分滿日度法從度,命如上,算外,即所求年天正十一月合朔日月共度。

  推合朔日月共度又法,術曰:加度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九,小分滿章月從大分;大分滿日度法從度,宿次除之,逕斗去其分,算外,即次月合朔日月共度。

  推月度術曰:置入紀以來朔積日,以月周二十二萬五千三百九十乘之,〔四五〕滿周天去之。餘以日度法約之為度,餘為度分,命起牛前十二度,宿次除之,不滿宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

  推月度又法,術曰:以小周乘朔小餘為實,章歲乘日法為法,實如法得一為度;不滿法者,以章月除之為大分,餘為小分。所得以減合朔度及度分,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

  求次月月度術〔四六〕曰:月小,加度二十二、分七千三百七十三,月大,加度三十五、分一萬三千五百八十三,分滿日度法從度,宿次除之,不滿宿者,算外,即月次月所在度。

  求次日月度術〔四七〕曰:加度十三、分六千二百一十,分滿日度法從度,除如上,算外,即月次日所在度。

  求弦望日所在度術曰:加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、〔四八〕微分二,微分滿四從小分,小分滿章月從大分,大分滿日度法從度,命如上,算外,即上弦日所在度。又加,得望、〔四九〕下弦、後月合朔。

  求弦望月所在度術曰:加合朔度九十八、大分一萬一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一,滿除如上,算外,即上弦日月所在度。又加,得望、下弦、後月合朔。

  斗二十六度  牛八度    女十二度   虛十度  危十七度   室十六度   壁九度   北方玄武七宿:九十八度分四千一百一十七

  奎十六度   婁十二度   胃十四度   昴十一度  畢十六度   觜二度    參九度   西方白虎七宿:八十度

  井三十三度  鬼四度    柳十五度   星七度  張十八度   翼十八度   軫十七度   南方朱鳥七宿:一百一十二度

  角十二度   亢九度    氐十五度   房五度  心五度    尾十八度   箕十一度   東方倉龍七宿:七十五度

  周天三百六十五度、一萬六千八百六十分度之四千一百一十七,通之,得六百一十五萬八千一十七,名曰周天。

  推土王滅沒卦候上朔術第六

  推土王日術曰:置四立大小餘,各減其大餘十八、小餘四千四百二十、小分十八、微分二,大餘不足減者,加六十乃減之;小餘不足減者,減一日,加蔀法乃減之;小分不足減者,減小餘一,加小分法二十四乃減之;微分不足減者,減小分一,加五,然後皆減之。命以紀,算外,即四立前土王日。

  推土王又法,術曰:加冬至大餘二十七、小餘六千六百三十一、小分六、微分三,微分滿五從小分,小分滿小分法從小餘,小餘滿蔀法從大餘一,命以紀,算外,即季冬土王日。

  求次季土王日術曰:加大餘九十一、小餘五千二百四十四、小分六,小分滿小分法從小餘,小餘滿蔀法從大餘,大餘滿六十去之,命以紀,算外,即次季土王日。

  推滅沒術曰:因冬至積沒有小餘者,加積沒一,以沒分乘之,以沒法八萬八千四百一十七除之,所得為積日,不盡為沒餘。六旬去積日,不盡為沒日,命以紀,算外,即所求天正十一月冬至後沒日。

  求次滅術曰:加沒日六十九、沒餘五萬七千二百四十四,沒餘滿沒法從沒日,沒日滿六十去之,命以紀,算外,即次沒日。餘盡者為滅。

  求次沒術曰:加沒日六十九、沒餘一萬九百一十五、沒分六萬二千二百八十五,沒分滿沒法從沒餘,沒餘滿蔀法從沒日。命起前沒月,曆月大小除之,不滿月者,即後沒日及沒餘、沒分。命曰如上,算外,即次沒日。

  推四正卦術曰:因冬至大小餘即坎卦用事日,春分即震卦用事日,夏至即離卦用事日,秋分即兌卦用事日。中孚因坎卦。

  求次卦術曰:加坎卦大餘六,小餘一千四百七十三、小分十四、微分四,微分滿五從小分,小分滿小分法從小餘,小餘滿蔀法從大餘,大餘滿六十去之,命以紀,算外,即復卦用事日。

  十一月,未濟、蹇、頤、中孚、復。  十二月,屯、謙、睽、升、臨。  正月,小過、蒙、益、漸、泰。  二月,需、隨、晉、解、大壯。  三月,豫、訟、蠱、革、夬。  四月,旅、師、比、小畜、乾。  五月,大有、家人、井、咸、姤。  六月,鼎、豐、渙、履、遯。  七月,恒、節、同人、損、否。  八月,巽、萃、大畜、賁、觀。  九月,歸妹、無妄、明夷、困、剝。  十月,艮、既濟、噬嗑、大過、坤。

  四正為方伯,中孚為三公,復為天子,屯為諸侯,謙為大夫,睽為九卿,升還從三公,周而復始。

  九三應上九,清淨、微溫、陽風;九三應上六,降赤、決溫、陰雨。〔五0〕六三應上六,日澤、寒、陰雨;〔五一〕六三應上九,麴塵、決寒、陽風。諸卦上有陽爻者陽風,上有陰爻者陰雨。

  推七十二候術曰:因冬至大小餘即虎始交日,加大餘五、小餘一千二百二十八、微分一,微分滿三從小分,小分滿小分法從小餘,小餘滿蔀法從大餘,大餘滿六十去之,命以紀,算外,依次候日。

  冬 至   虎始交   芸始生    荔挺生  小 寒   蚯蚓結   麋角解    水泉動  大 寒   雁北向   鵲始巢    雉始雊  立 春   雞始乳   東風解凍   蟄蟲始振  雨 水   魚上負冰  獺祭魚    鴻雁來  驚 蟄   始雨水   桃始華    倉庚鳴  春 分   鷹化為鳩  玄鳥至    雷始發聲  清 明   電始見   蟄蟲咸動   蟄蟲啟戶  穀 雨   桐始華   田鼠化為鴽  虹始見  立 夏   萍始生   戴勝降桑   螻蟈鳴  小 滿   蚯蚓出   王瓜生    苦菜秀  芒 種   靡草死   小暑至    螗蜋生  夏 至   鵙始鳴   反舌無聲   鹿角解  小 暑   蟬始鳴   半夏生    木槿榮  大 暑   溫風至   蟋蟀居壁   鷹乃學習  立 秋   腐草化為螢 土潤溽暑   涼風至  處 暑   白露降   寒蟬鳴    鷹祭鳥  白 露   天地始肅  暴風至    鴻雁來  秋 分   玄鳥歸   群鳥養羞   雷始收聲  寒 露   蟄蟲附戶  殺氣浸盛   陽氣日衰  霜 降   水始涸   鴻雁來賓   雀入大水化為蛤  立 冬   菊有黃華  豺祭獸    水始冰  小 雪   地始凍   雉入大水為蜃 虹藏不見  大 雪   冰益壯   地始坼    鶡旦不鳴〔五二〕

  推上朔術曰:置入紀以來盡所求年,減一,以六律乘之,以六旬去之,不盡者命以甲子,算外,〔五三〕即上朔日。

  推五星見伏術第七

  上元甲子以來至春秋魯隱公元年,歲在己未,積二十九萬二千七百三十六算。  上元甲子以來至今大魏興和二年,歲在庚申,積二十九萬三千九百九十七算。  木精曰歲星,其數六百七十二萬三千八百八十八。  火精曰熒惑,其數一千三百一十四萬九千八十三。  土精曰鎮星,其數六百三十七萬四千六十一。  金精曰太白,其數九百八十四萬三千八百八十二。  水精曰辰星,其數一百九十五萬三千七百一十六。〔五四〕

  推五星術曰:置上元以來盡所求年,減一,以周天乘之,為五星之實;各以其數為法,除之,所得為積合,不盡為合餘。以合餘減法,餘為入歲度分。以日度法約之,所得即所求年天正十一月冬至後晨夕合度算及度餘。其金、水,以一合日數及合餘減合度算及度餘,得一者為晨,無所得者為夕;若度餘不足減者,減合度算一,加日度法乃減之。命起牛前十二度,宿次除之,不滿宿者,算外,即所求年天正十一月冬至後晨夕合度及度餘。

  徑推五星術曰:置上元以來盡所求年,減一,如法算之。合度餘滿日度法,加合度算一,合度算滿合終日數去之。亦以合終日餘減合度餘,〔五五〕若不足減者,減合度算一,加周虛。〔五六〕所得即所求年天正十一月冬至後晨夕合度算及度餘。其求金水及命度,〔五七〕皆如上法。

  求星合月及日術曰:置冬至去朔日數,減一,加合度算。冬至小餘以加合度餘,合度餘滿日度法去之,加合度算一。合度算變成合日算,合度餘為日餘,命日起天正十一月,如曆月大小除之,不滿月者,算外,即星合月及日。有閏以閏計之。

  求後合月及日術曰:以合終日數及合終日餘加前入月算及餘,餘滿日度法從日,〔五八〕如曆月大小除之,起前合月,算外,即後合月及日。其金、水以一合日數及合日餘加之,〔五九〕加夕得晨,加晨得夕也。

  求後合度術曰:以行星度餘加前合度及度餘,度餘滿日度法從度,命起前合度,宿次除之,不滿宿者,算外,即後合度餘。逕斗除其分,其分四千一百一十七。

  歲星:合終日數三百九十八,合終日餘一萬二千六百八,周虛三千二百五十二,行星三十三度,度餘八千四百九十一。〔六0〕

  歲星:晨與日合,在日後伏,十六日、日餘六千八百四,行星二度、度餘一萬三千一百七十五。晨見東方,順,疾,日行五十八分之十一,五十八日行十一度。順,遲,日行九分,五十八日行九度而留。不行,二十五日而旋。逆,日行七分之一,八十四日退十二度。復留,二十五日。復順,遲,日行九分,五十八日行九度。復順,疾,日行十一分,五十八日行十一度。在日前,夕伏西方,順,十六日、日餘六千八百四,行星二度、度餘一萬三千一百七十六,而與日合。

  熒惑:合終日數七百七十九,合終日餘一萬五千一百四十三,周虛一千七百一十七,行星四十九度,度餘六千九百九。

  熒惑:晨與日合,在日後伏,七十一日、日餘一萬六千一,行星五十五度、度餘一萬三千九百四十三。晨見東方,順,疾,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。順,遲,日行十二分,九十二日行四十八度而留。〔六一〕不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十七度。復留,十一日。復順,遲,日行十二分,九十二日行四十八度。復順,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,順,七十一日、日餘一萬六千二,行星五十五度、〔六二〕度餘一萬三千九百四十三,而與日合。

  鎮星:合終日數三百七十八,合終日餘九百八十一,周虛一萬五千八百七十九,行星十二度,度餘一萬三千七百二十四。

  鎮星:晨與日合,在日後伏,十八日、日餘四百九十,行星二度、度餘六千八百六十二。晨見東方,順,日行十二分之一,八十四日行七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,一百二日退六度。復留,三十六日。復順,日行十二分之一,八十四日行七度。在日前,夕伏西方,順,十八日、日餘四百九十一,行星二度、度餘六千八百六十二而與日合。

  太白:合終日數五百八十三,合終日餘一萬四千五百二,周虛二千三百五十八,行星二百九十一度,亦曰一合日數。度餘一萬五千六百八十一。〔六三〕亦曰一合日數。

  太白:夕與日合,在日前伏,四十一日、日餘一萬五千六百八十一,行星五十一度、度餘一萬五千六百八十一。夕見西方,順,疾,日行一度十三分之三,九十一日行一百一十二度。〔六四〕順,遲,日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。〔六五〕順,大遲,日行十五分之十一,〔六六〕四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度。在日前,夕伏西方,伏六日,退四度,而與日晨合。

  太白:晨與日合,在日後,伏六日,退四度。晨見東方,逆,日行三分之二,九日退六度而留。不行,八日。順,日行十五分之十一,四十五日行三十三度。順,疾,日行一度十三分之二,九十一日行一百五度。順,大疾,日行一度十三分之三,〔六七〕九十一日行一百一十二度。在日後,晨伏東方,順,四十一日、日餘一萬五千六百八十一,行星五十一度、度餘一萬五千六百八十一,而與日夕合。

  辰星:合終日數一百一十五,合終日餘一萬四千八百一十六〔六八〕,周虛二千四十四,行星五十七度,亦曰一合日數。度餘一萬五千八百三十八。〔六九〕亦曰一合日數。

  辰星:夕與日合,在日前伏,十七日、日餘一萬五千八百三十八,行星三十四度、度餘一萬五千八百三十八。〔七0〕夕見西方,順,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。順,遲,日行七分之五,七日行五度而留。不行,四日。在日前,夕伏西方,逆,十一日退六度,而與日晨合。

  辰星:晨與日合,在日後伏,十一日,退六度。晨見東方而留,不行,四日。順,遲,日行七分之五,七日行五度。順,疾,日行一度三分之一,十八日行二十四度。在日後,晨伏東方,順,十七日、日餘一萬五千八百三十八,行星三十四度、度餘一萬五千八百三十八,〔七一〕而與日夕合。

  五星曆步術曰:以術法伏日度及餘加星合日度及餘,餘滿日度法一萬六千八百六十得一,從全命之如前,〔七二〕得星見日度及餘。以星行分母乘見度分,日度法如一得一分,不盡半法以上亦得一,以加所行分,分滿其母得一度。逆順母不同,以當行之母乘故分,故母如一,為當行分。留者承前,逆則減之,伏不書度,〔七三〕除斗分,以行母為率,分有損益,前後相御。〔七四〕

  求五星行所在度術曰:以行分子乘行日數,分母除之,所得即星行所在度。

  校勘記

  〔一〕 置差令朔 「令朔」不可解,疑「令」乃「合」之訛。

  〔二〕 新曆歲星在營室十三度 諸本「新曆」下脫「歲星」兩字,依下文鎮星、太白例補。

  〔三〕 十蔀成紀 諸本「十」作「千」。按蔀法一萬六千八百六十,十蔀成十六萬八千六百,正為一紀之數。「千」顯誤,今改正。

  〔四〕 十二分度法 諸本「十」作「小」。按以十二除度法一萬六千八百六十,得一千四百五,乃為一氣時法之數。「小」係形近致誤,今改正。

  〔五〕 二十九章十一年減閏餘一一萬六百七十八年減一閏月 諸本「閏餘一,一」作「閏餘二」,「六百」作「一百」,「減」下有「右」字。按興和曆一章歲等於古法(十九年一章)之二十九章加十一年,而閏餘減一;積十九章歲,即一萬六百七十八年則減一閏月。傳本將「閏餘一,一萬」之兩「一」字誤并成「二」字,「六百」誤為「一百」,又衍「右」字,今俱改正。

  〔六〕 閏月數 諸本「閏」訛「間」,今依文義改。

  〔七〕 內分五萬七千二百四十四 諸本「二百四十四」作「一百八十四」。按以沒法八萬八千四百一十七除沒分六百一十五萬八千一十七,得經沒六十九、分五萬二百四十四。數字顯誤,今改正。

  〔八〕 五月二十三分月之二十也 諸本「五月」作「周髀六」。按會數為五月二十三分月之二十的整日數,「周髀六」三字當衍,又脫「五月」兩字。今改正。

  〔九〕 百七十三日 諸本「三」作「二」。按此數即上會數,「二」字訛,今改正。

  〔一0〕百七十三 諸本「三」作「二」。按此數亦即上會數,「二」字訛,今改正。

  〔一一〕周天用一日月行數除 諸本「日」上脫「一」字,「數」下脫「除」字。按周日為小周(即一日月行數)除周天所得之整數。原文脫漏,今補。

  〔一二〕周餘 諸本「周」訛「用」,今依文義改正。

  〔一三〕減半月小餘之外 按入交限數為會通減通數之半,除以日法,即得一百五十八度。其餘數為十一萬六千五十八半。此注或由錯簡,致與正文迥無關係,依術當作「一百五十八度外不成度之數」。

  〔一四〕命以紀算外 諸本「算」下脫「外」字,今依文義補。

  〔一五〕命如上 諸本「上」訛「止」,今依文義改正。

  〔一六〕閏月有進退 諸本「退」訛「即」,今依文義改正。

  〔一七〕如章閏得一 諸本「如」訛「加」,今依文義改正。

  〔一八〕度餘三萬九千三百三十九 諸本「三十九」作「四十九」。按甲戌紀交會差二千六百五十二萬二千六百四十九除以日法二十萬八千五百三十,得交會差一百二十七度、度餘三萬九千三百三十九。「四十」乃「三十」之訛,今改正。

  〔一九〕算外 諸本「算」下脫「外」字,今依文義補。

  〔二0〕其月朔則交會 諸本「會」訛「道」,今依文義改正。

  〔二一〕即是不蝕度 諸本「蝕」訛「餘」,今依文義改正。

  〔二二〕餘為蝕分 諸本「為」下衍「餘」字,今依文義刪。

  〔二三〕甲戌紀遲差分二百三十五萬二千一百九十一 諸本「二百」作「二日」,「二千」作「三千」。按以一紀月數二百八萬五千三百乘通數六百一十五萬八千一十七,以通周五百七十四萬五千九百四十一去之,得甲戌紀遲差分二百三十五萬二千一百九十一。知「日」乃「百」之訛,「三千」乃「二千」之訛,今改正。

  〔二四〕所得為積周 諸本「為積周」訛「日餘周」,今依正光曆例改正。

  〔二五〕日蝕滿日法從日 諸本「日法從日」誤倒作「日從日法」,今依文義乙正。

  〔二六〕月行遲疾度及分 諸本「分」訛「合」,今依文義改正。

  〔二七〕十四度(三百三十四分) 諸本「三十四分」作「三十十四分」,衍一「十」字。按本表各項數字,今依下列方法加以校算:(一)月行遲疾度及分:以月日平行分七千五百一十三(即小周)加減本日損益率(損減、益加),以章歲五百六十二約之為度,餘為分。(二)損益率:以各日月實行度分化為分,減以月日平行分七千五百一十三即得。(三)盈縮并率:將本日前各日損益率累加得之。(四)盈縮積分:盈縮并率乘日法二十萬八千五百三十,約以小周七千五百一十三,即得。以下至校勘記〔三七〕,逕指出傳本訛誤所在,校改理由不再贅述。

  〔二八〕盈七百五十七 諸本「十」下脫「七」字,今據校算補。

  〔二九〕二百六十一分 諸本「二百」下衍「四十」兩字,今據校算刪。

  〔三0〕益六百一十六 諸本「十六」訛「十七」,今據校算改正。

  〔三一〕盈一千四百四十六 諸本「四十六」訛「三十六」,今據校算改正。

  〔三二〕四百六十八分 諸本「六十八分」訛「八十六分」,今據校算乙正。

  〔三三〕二百六十七分 諸本「二百」訛「三百」,今據校算改正。

  〔三四〕益六百四十六 諸本「四十六」訛「三十六」,今據校算改正。

  〔三五〕三百二十四分 諸本「三百」訛「二百」,今據校算改正。

  〔三六〕十三度 諸本「十三」訛「十二」,今據校算改正。

  〔三七〕三百四十六分 諸本「四十六」訛「三十六」,今據校算改正。

  〔三八〕定大小餘 諸本「餘」訛「蝕」,今依文義改正。

  〔三九〕積分盈者 諸本「盈」訛「盛」,今依文義改正。

  〔四0〕隨定大小餘 諸本「小」下衍「蝕」字,今依文義刪。

  〔四一〕推日月合朔弦望度術第五 諸本「度」下脫「術」字,今依本術前後各標題例補。

  〔四二〕不盡為餘 諸本「餘」上脫「不盡為」三字,今依文義補。

  〔四三〕求次月次日日所在度 諸本「次月次日」作「日次月次」。按依術文,先求次月日所在度,次求次日日所在度,傳本誤倒,今乙正。

  〔四四〕逕斗除其分 諸本「逕」訛「遙」,今依文義改正。

  〔四五〕以月周二十二萬五千三百九十乘之 諸本「周」上脫「月」字,今依文義補。

  〔四六〕求次月月度術 諸本「次月」訛「月次」,今據上正光曆例乙正。

  〔四七〕求次日月度術 諸本「次日月度」訛「月次日度」,今據上正光曆乙正。

  〔四八〕小分三千四百六十七 諸本「七」作「一」。按以四除一經月度數:度二十九、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九,得上弦度數:度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十七、微分二。小分尾數「一」字乃「七」之訛,今改正。

  〔四九〕又加得望 諸本「加」作「如」。殿本考證云「如字當作加」,說是,今改正。

  〔五0〕降赤決溫陰雨 「降赤」,本志上正光曆作「絳赤」,疑作「絳赤」是。

  〔五一〕日澤寒陰雨 「日澤、寒、陰雨」,本志上正光曆作「白濁、微寒、陰雨」,疑此「日澤」乃「白濁」之訛,又脫「微」字。

  〔五二〕鶡旦不鳴 諸本「鳴」上無「不」字。按本志上正光曆作「鶡旦不鳴」。據禮月令作「鶡旦不鳴」,呂氏春秋仲冬作「鶡鴠不鳴」,淮南子時則篇作「鳱鴠不鳴」,則以有「不」字為是。今據補。

  〔五三〕算外 諸本「外」訛「上」,今據正光曆推上朔法改正。

  〔五四〕其數一百九十五萬三千七百一十六 諸本「十六」作「十七」。按辰星合終日數一百一十五乘以度法一萬六千八百六十,并以合終日餘一萬四千八百一十六(此數末位尾數「六」原文誤作「八」,參閱校勘記〔六八〕),得一百九十五萬三千七百一十六。尾數「十七」乃「十六」之訛,今改正。

  〔五五〕減合度餘 諸本「度」下脫「餘」字,今依文義補。

  〔五六〕加周虛 諸本於「加周虛」下衍「積年盡」三字,今依文義刪。

  〔五七〕其求金水及命度 諸本「水」上奪「金」字。按上推五星術於求得冬至後晨夕合度算及度餘後,述求金、水冬至後晨夕合度及度餘術。則此處不當單求水一星,今補。

  〔五八〕餘滿日度法從日 諸本「從」訛「後」,「從日」下又衍「一日」兩字,今依文義刪改。

  〔五九〕以一合日數及合日餘加之 諸本「以一合日數及合日數」誤倒作「以合日數及一合日餘」,今依文義乙正。

  〔六0〕度餘八千四百九十一 諸本「八千」作「九千」。按歲星數六百七十二萬二千八百八十八減以周天六百一十五萬八千一十七,餘除以度法一萬六千八百六十,得行星三十三度、度餘八千四百九十一。知「九千」乃「八千」之訛,今改正。

  〔六一〕九十二日行四十八度而留 諸本「二」作「一」。按熒惑日行二十三分之十二分,則九十二日行四十八度,不當為九十一日,今改正。

  〔六二〕行星五十五度 諸本「十」下無「五」字。按熒惑在日前後,伏行星度當相等,上文在日後伏作「行星五十五度」;依其伏、行、留、逆之總行度計,當以此數為是,傳本脫「五」字,今據補。

  〔六三〕度餘一萬五千六百八十一 諸本「度餘一萬」誤倒作「度一餘萬」,今依文義乙正。

  〔六四〕九十一日行一百一十二度 諸本「一百」作「二百」。按太白日行一度十三分之三,乘以九十一,則得一百一十二度,「二」字訛,今改正。

  〔六五〕九十一日行一百五度 諸本「五」上脫「一百」。按太白日行一度十三分之二,乘以九十一日,應行一百五度;下太白在日后,以同速運行九十一日,正作「一百五度」。今據補。

  〔六六〕順大遲日行十五分之十一 諸本「遲」作「疾」。按太白日行十五分之十一為最遲,不當為大疾,今改正。

  〔六七〕日行一度十三分之三 諸本下「三」字作「二」。按以九十一除一百一十二度,得日行一度十三分之三。「二」乃「三」之訛,今改正。

  〔六八〕合終日餘一萬四千八百一十六 諸本「十六」作「十八」。按以度法一萬六千八百六十除辰星數一百九十五萬三千七百一十七,得合終日數一百一十五,合終日餘一萬四千八百一十六;而以周虛二千四十四減度法一萬六千八百六十,所得日餘亦同,足證末位尾數當為「六」。今改正。

  〔六九〕度餘一萬五千八百三十八 諸本「三十八」作「四十八」。按以二除辰星合終日數一百一十五、日餘一萬四千八百一十六,得行星度五十七、度餘一萬五千八百三十八。知「四十八」乃「三十八」之訛,今改正。

  〔七0〕日餘一萬五千八百三十八行星三十四度度餘一萬五千八百三十八 諸本日餘末兩位數「三十八」作「四十八」,其下並脫「行星三十四度、度餘一萬五千八百三十八」數字。按辰星在日前后之伏行留逆互為對稱。下文在日後晨伏東方項下作:「十七日、日餘一萬五千八百三十八」,其下有「行星三十四度、度餘一萬五千八百三十八」十七字。其在日前後伏行留逆之總日數各為五十七日、日餘一萬五千八百三十八,總行度各為五十七度、度餘一萬五千八百三十八,知此處脫文。今改補。

  〔七一〕度餘一萬五千八百三十八 諸本「三十八」訛「四十八」,今改正。詳上條校記。

  〔七二〕從全命之如前 諸本「全」誤作「令」,今依文義改正。

  〔七三〕伏不書度 諸本「書」作「盡」。按李銳四分術注謂「伏不書度」云「謂不以所在宿度書於術」。李說是,於此亦然,「盡」當作「書」,今據改。

  〔七四〕前後相御 諸本「相御」下衍「十四」兩字,今據晉書卷一七律曆志中載景初曆五星曆步術文刪。

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